每日视讯：n个元素全错位排列公式_错位排列公式
2023-04-06 10:57:01 互联网
(资料图片仅供参考)
1、错位排列公式：设1，2，n的全排列b1，b2，bn的集合为A，而使bi=i的全排列的集合记为Ai(1<=i<=n)，则Dn=|A|-|A1∪A2∪An|。
2、所以Dn=n!-|A1∪A2∪An|，注意到|Ai|=(n-1)!|Ai∩Aj|=(n-2)!，|A1∩A2∩∩An|=0!=1。
3、相关方法：对于情况较少的排列，可以使用枚举法。
4、当n=1时，全排列只有一种，不是错排，D1= 0。
5、当n=2时，全排列有两种，即2和2、1，后者是错排，D2= 1。
6、当n=3时，全排列有六种，即2、3；3、2；2、3；2、3、1；3、2；3、2、1，其中只有有3、2和2、3、1是错排，D3=2。
7、用同样的方法可以知道D4=9。
8、最小的几个错排数是：D1= 0，D2= 1，D3=2，D4= 9，D5= 44，D6= 265，D7= 1854。
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